已知圆,直线,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆C和直线方程化为极坐标方程;(2)P是上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足,当点P在上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.
已知集合 ,,求:(1);(2)
已知函数,(其中为自然对数的底数,常数).(1)若对任意,恒成立,求正实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,当取最大值时,试讨论函数在区间上的单调性;(3)求证:对任意的,不等式成立.
已知椭圆:的左、右焦点分别为,它的一条准线为,过点的直线与椭圆交于、两点.当与轴垂直时,.(1)求椭圆的方程;(2)若,求的内切圆面积最大时正实数的值.
已知是公比大于的等比数列,它的前项和为, 若,,,成等差数列,且,().(1)求;(2)证明:(其中为自然对数的底数).
如图,已知直三棱柱中,,是棱上的动点,是的中点,,.(1)当是棱的中点时,求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得二面角的大小是?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.