如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.(1)求证:PQ//平面BCE;(2)求证:AM平面ADF;(3)求二面角A-DF-E的余弦值.
已知以点C(1,﹣2)为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切. (1)求圆C的标准方程; (2)求过圆内一点P(2,﹣)的最短弦所在直线的方程.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=3,c=8,角A为锐角,△ABC的面积为6. (1)求角A的大小; (2)求a的值.
已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,6),C(0,2). (1)求AB边上的高所在直线的方程; (2)求AC边上的中线所在直线的方程.
设各项为正数的数列的前和为,且满足:.等比数列满足:. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项的和; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.以所在直线为轴,以所在直线为轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求所在直线的方程及新桥BC的长; (Ⅱ)当OM多长时,圆形保护区的面积最大? 并求此时圆的方程.