如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:AC⊥BC1.
若函数,的定义域都是集合,函数和的值域分别为和. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,且,求实数m的值.
已知椭圆,椭圆的右焦点为F. (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程. (3)过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A,B,求弦 AB的中点P的轨迹方程.
已知正四棱柱中,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求钝二面角的余弦值; (Ⅲ)在线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在, 请说明理由.
已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线,求曲线的方程.
已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求满足斜率为4的曲线的切线方程; (2)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (3)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程.