如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:AC⊥BC1.
(本小题满分12分)在中,已知.(Ⅰ)求sinA与角B的值;(Ⅱ)若角A,B,C的对边分别为的值.[
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值;(Ⅲ)若正实数满足,证明.
(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率.(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设集合,等差数列的任一项,其中是中的最小数,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(Ⅰ)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(Ⅱ)若左右手依次各取两球,称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.