已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线的距离的最小值与最大值.
(本小题满分12分) 已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上 ,且满足,. (Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)设为轨迹C上两点,且,N(1,0),求实数,使,且.
(本小题满分12分) 已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。 (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积; (Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论; (Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
(本小题满分12分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A;“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B,求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率; (Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 在中,已知内角,边.设内角,的面积为. (Ⅰ)求函数的解析式和定义域; (Ⅱ)当角B为何值时,的面积最大。
(本小题满分10分) 若关于的不等式的解集为非空集合,求实数的取值范围。