已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
相关试题
已知圆
，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
.
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）当
时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.
某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为
，第二道工序检查合格的概率为
.已知该厂每月生为3台这种仪器.
（1）求每生产一台合格仪器的概率；
（2）用
表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望；
（3）若生产一台仪器合格可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.
三棱锥P—ABC中，△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别为AB、PB的中点.
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；
|
（3）求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比.
和正项等比数列
，a7是b3和b7的等比中项.
的通项公式；
，求数列{
}的前n项和Tn.
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线方程.(10分)推荐套卷
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