如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45°角。(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
在数列中,,,其中.(I)求数列的通项公式;(II)求的最大值.
某大型工厂的车床有甲,乙,丙三个型号,分别占总数的,,,现在有三名工人各自独立选一台车床操作.(I)求他们选择的车床类型互不相同的概率;(II)设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数,求ξ的分布列及数学期望.
如图,棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.(I)证明:BD⊥AA1;(II)求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值;(III)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是,且.(I)求角A的大小;(II)求的值.
椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。(I)若,求直线的方程;(II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求k的值.