如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45°角。(1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1;(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
(本小题满分14分) 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ……………………… 记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足. (1)证明:; (2)求数列的通项公式; (3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.
(本小题满分14分) 已知向量,其中角是的内角,分别是角的对边. (1)求角C的大小; (2)求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知二次函数,其中. (1)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证:数列为等差数列; (2)设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 某工厂生产A、B型两类产品,每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时,精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时;又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元,试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个,才能获得利润最大?
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.