在空间直角坐标系中,已知O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1).(1)求|AB|的长度;(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标,并求出在方向上的投影.
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E、F分别为PC、BD的中点。 (I)求证:直线EF//平面PAD; (II)求证:直线EF⊥平面PDC。
(本小题满分14分) 在 (I)求的值; (II)求的值.
设函数,其中 (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC1=4,E在BB1上,且EB1=1,D、F分别为CC1、A1C1的中点。 (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求异面直线BD与EF所成的角; (3)求点F到平面ABD的距离。
已知数列的前项和为,且 (1)求的值; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明。