(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ACED是圆内接四边形,AD、CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.(Ⅰ)求证:BE=2AD;(Ⅱ)当AC=2,BC=4时,求AD的长.
已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈[π,2π].(1)求|m+n|的最大值;(2)当|m+n|=时,求cos()的值.
(本小题满分12分)标准椭圆的两焦点为,在椭圆上,且. (1)求椭圆方程;(2)若N在椭圆上,O为原点,直线的方向向量为,若交椭圆于A、B两点,且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB),则称N点为椭圆的特征点,求该椭圆的特征点.
(本小题满分12分)已知函数,且函数的图象关于原点对称,其图象在处的切线方程为 (1)求的解析式; (2)是否存在区间使得函数的定义域和值域均为,且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样的一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,,E、F分别是线段AB、BC的中点,面ABCD. (1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.
(本小题满分10分)已知向量,定义函数,求函数的最小正周期、单调递增区间.