某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案.
(本小题满分7分)在△中,角、、的对边分别为,若,且. (1)求的值; (2)若,求△的面积.
(本小题满分10分)如图,已知△是边长为4的正三角形,是的中点,,分别是边,上的点,且,设. (Ⅰ)试将线段的长表示为的函数; (Ⅱ)设△的面积为,求的解析式,并求的最小值; (Ⅲ)若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体,试问:该几何体的体积是否有最小值?若有,求出它的最小值;若没有,请说明理由.
(本小题满分9分)在平面直角坐标系中,过点作斜率为的直线,若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数,使得向量与向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分9分)如图,在四棱锥中,侧面底面,侧面是边长为3的等边三角形,底面是正方形,是侧棱上的点,是底面对角线上的点,且,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求点到平面的距离.
(本小题满分8分)已知直线:. (Ⅰ)若直线的倾斜角,求实数的取值范围; (Ⅱ)若直线分别与轴,轴的正半轴交于,两点,是坐标原点,求△面积的最小值及此时直线的方程.