如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA₁C₁C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC₁上。

（1）当CF时，求多面体ABCFA₁的体积；
（2）当点F使得A₁F+BF最小时，判断直线AE与A₁F是否垂直，并证明的结论。