已知函数f(x)=(cosx-x)(π+2x)-83(sinx+1),g(x)=3xcosx-4(1+sinx)ln(3-2xπ).证明:
(1)存在唯一x0∈(0,π2),使f(x0)=0; (2)存在唯一x1∈(π2,π),使g(x1)=0,且对(1)中的x0+x1<π.
设y=Asin(ωx+j)(A>0,ω>0,|j|<π)最高点D的坐标为(2,),由最高点运动到相邻的最低点时,曲线与轴交点E的坐标为(6,0),求A、ω、j的值.
已知,,当为何值时,与垂直?
求过两点、且圆心在x轴上的圆的标准方程并判断点与圆的关系.
(本题满分10分) 已知,,求的余弦、正切值。
投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入16万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x>0),且已知投入广告费1万元时,年销量为2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用(万元)的50%的和.(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大?最大年利润是多少万元?