(本小题满分16分)
已知
,
且
.
(Ⅰ)当
时,求
在
处的切线方程；
(Ⅱ)当
时,设
所对应的自变量取值区间的长度为
(闭区间
的长度定义为
),试求的最大值；
(Ⅲ)是否存在这样的
，使得当
时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
，得到黑球或黄球的概率是
，得到黄球或绿球的概率是
，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
| 医生人数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5人及以上 |
| 概率 |
0.1 |
0.16 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
0.04 |
求：（1）派出医生至多2人的概率；
（2）派出医生至少2人的概率.
某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：
| 抽取球数n |
50 |
100 |
200 |
500 |
1 000 |
2 000 |
| 优等品数m |
45 |
92 |
194 |
470 |
954 |
1 902 |
优等品频率 |
（1）计算表中乒乓球优等品的频率；
（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）
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