)在△中,角、、所对的边分别为、、,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.
(本小题满分12分)在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图: (Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由; (Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)如图,四棱锥中,平面,.(1)求三棱锥的外接球的体积;(2)求二面角与二面角的正弦值之比.
【改编】(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△的周长.
如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为1的等边三角形,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.