如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)
在等差数列{an}中,公差d=2,a2是a1与a4的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前n项和为Tn,求Tn.
已知在等比数列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n项和Sn.
已知椭圆C的中心O为坐标原点,右焦点为F(1,0),A、B分别是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上的动点. (Ⅰ)若△PAB面积的最大值为,求椭圆C的方程; (Ⅱ)过右焦点F做长轴AB的垂线,交椭圆C于M、N两点,若|MN|=3,求椭圆C的离心率.
下列命题中为真命题的是()
已知函数f(x)=alnx++x(a≠0). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣2y=0垂直,求实数a的值; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)当a∈(﹣∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤.