如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注:)
动点的坐标在其运动过程中 总满足关系式. (1)点的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程; (2)已知直线与的轨迹交于A、B两点,且OA⊥OB(O为原点),求的值.
设,且为自然对数的底数) (1)求与的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围。
已知双曲线,为双曲线上的任意一点。 (1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (2)设点的坐标为,求的最小值;
已知命题p:关于的方程有两个不等的负实根;命题q:关于的方程无实根。若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围
设数列满足;数列满足 (1)求数列的通项公式; (2)求证数列为等比数列,并求数列的前项和.