某校高三数学竞赛考试后,对90分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示、。若130~140分数段的人数为2人。(1)请估计一下这组数据的平均数M;(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。
设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项. (1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的前项和.
设函数,且有. (1)求证:,且; (2)求证:函数在区间内有两个不同的零点.
设函数(其中),区间. (1)求区间的长度(注:区间的长度定义为); (2)把区间的长度记作数列,令,证明:.
已知函数的部分图象如图所示. (1)求的表达式; (2)设,求函数的最小值及相应的的取值集合.
已知内角所对边长分别为,面积,且. (1)求角; (2)若,求的值.