已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,求双曲线的方程、
.已知程序框图为:指出其功能(用算式表示)
( 10分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点. (I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程; (II)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标; 若不存在,请说明理由.
已知是函数的极值点.当时,讨论函数的单调性;
( 10分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。 1)求证:AO平面BCD; 2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; 3)求点E到平面ACD的距离。