(本小题满分10分)选修4-4:坐标系于参数方程在直角坐标系中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,M,N分别为与x轴,y轴的交点。曲线的参数方程为(为参数)。(Ⅰ)求M,N的极坐标,并写出的直角坐标方程;(Ⅱ)求N点与曲线上的动点距离的最大值。
如图,抛物线 C 1 : x 2 = 4 y , C 2 : x 2 = - 2 p y ( p > 0 ) 点 M ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 C 2 上,过 M 作 C 1 的切线,切点为 A , B ( M 为原点 O 时, A , B 重合于 O ),当 x 0 = 1 - 2 时,切线 M A 的斜率为 - 1 2 .
(I)求 P 的值; (II)当 M 在 C 2 上运动时,求线段 A B 中点 N 的轨迹方程( A , B 重合于 O 时,中点为 O ).
现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求 (I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.
如图, A B 是圆 O 的直径, P A 垂直圆 O 所在的平面, C 是圆 O 上的点.
(I)求证: B C ⊥ 平面 P A C
(II)设 Q 为 P A 的重点 , G 为 △ A O C 的重心 , 求证 : Q G ∥ 平面 P B C
设向量 a = 3 sin x , sin x , b = cos x , sin x , x ∈ 0 , π 2
(I)若 a = b . 求 x 的值 ;
(II)设函数 f x = a · b , 求 f x 的最大值
定义区间,,,的长度均为,其中. (1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度; (2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值; (3)已知关于的不等式,的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围.