春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
已知横坐标为的点在曲线:上,曲线在点处的切线与直线交于点,与轴交于点.设点,的横坐标分别为,记.正数数列满足,. (Ⅰ)写出之间的关系式; (Ⅱ)若数列为递减数列,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,设数列的前项和为,求证:.
已知椭圆:上的点到左焦点的最大距离是,且点在椭圆上,其中为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)如图所示,是椭圆上的两点,且,求面积的取值范围.
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知点,为线段,上的点,使得,求当最短时,平面和平面所成二面角的正弦值.
在锐角中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值.
已知抛物线C:,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动点,且. (1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线的方程; (2)求证:QR过定点.