春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.2万元和0.8万元.分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;该家庭有30万元资金全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
(本小题满分13分)设函数,其中.(1)若,求的单调递增区间;(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证对任意的,不等式恒成立
(本小题满分13分)已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n. (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值; (Ⅱ)是否存在正数M,使得对任意,都有成立?若存在求出M;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在中, (Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求的值。
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,且,求△ABC的面积