一个盒子中共装有12个各色球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,现从中取出1球,求:(1)取出的球的颜色是红球的概率;(2)取出的球的颜色是红或黑或白的概率。
(本小题满分14分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=f(x)+f(m-x),m为正的常数(1)求函数g(x)的定义域;(2)求g(x)的单调区间,并指明单调性;(3)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)
(本小题满分14分)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE//平面BFD;(3)求三棱锥C—BGF的体积
(本小题满分14分)已知等比数列{an}中,a2=32,a8=,an+1<an(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值
(本小题满分12分)已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标(x,y)(1)求当x, y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;(2)求当x, y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率
定义矩阵方幂运算:设A是一个 的矩。若,求(1),;(2)猜测,并用数学归纳法证明。