设数列的前项和为,且.(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列满足,求数列的前项和为.
已知数列满足: (1)探究数列是等差数列还是等比数列,并由此求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和
(本小题满分12分) 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直, 、分别为棱、的中点,,, (1)证明:直线平面; (2)求二面角的大小.
(本小题共12分) 甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
(文)(本小题14分)已知函数(为实数). (1)当时, 求的最小值; (2)若在上是单调函数,求的取值范围.
(理) 已知,其中是自然常数,[ (1)讨论时, 的单调性、极值; (2)求证:在(Ⅰ)的条件下,; (3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.