某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生， 的值是 ．
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ．过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两直线相交于点 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，则菱形 的面积是 ．
如图，已知 ， ，抛物线 过 、 两点，并与过 点的直线 交于点 ．
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使四边形 的周长最小？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点 为 轴右侧抛物线上一点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ．问：是否存在这样的点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
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