如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=
∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
，求BC和BF的长．
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某商家正在热销一种商品，其成本为30元 件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元 件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量 （件 与售价 （元 件）满足如图所示的函数关系（其中 ，且 为整数）．
（1）写出 与 的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在 处时， 处学校和 处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了 到达 处时， 处图书馆在他的北偏东 方向，然后他由 处继续向正东方向跑 到达 处，此时 处学校在他的北偏西 方向，求 处学校和 处图书馆之间的距离．（结果保留整数）
（参考数据： ， ， ， ， ，
为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 ，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
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