如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
(本小题满分8分)小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏,将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封,面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封.游戏规定:分别从两个信封中各抽取1张邮票,若它们的面值和是偶数,则小明赢;若它们的面值和是奇数,则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平,并说明理由.
(1)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AEAF.求证:CE=CF.(2)(本小题满分4分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠CDB=30°,CD=,求图中阴影部分的面积.
本题满分7分(1)解方程组:(2)先化简:,然后从1、2、–1中选出一个作a的值,求出代数式的值.
如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是射线CB上的一个动点,过点D作DF⊥DE,交BA的延长线于点F,EF交对角线AC所在的直线于点M,DE交AC于点N .(1)求证:CE=AF;(2)设CE=x,△AMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)随着点E在射线CB上运动,NA·MC的值是否会发生变化?若不变,请求出NA·MC的值;若变化,请说明理由.
已知抛物线L1:和抛物线L2:,其中,抛物线L2与x轴相交于A、B两点,其图像如图所示.(1)下列说法你认为正确的序号是 ;①抛物线L1和L2与轴交于同一点F; ② 抛物线L1和L2开口都向上;③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线; ④ A (-5,0), B(-1,0)(2)抛物线L1和L2相交于点E、F,当的值发生变化时,请判断线段EF的长度是否发生变化,并说明理由;(3)在(2)中,若抛物线L1的顶点为M,抛物线L2的顶点为N. 问是否存在实数,使MN=2EF,如存在,求出实数,如不存在,请说明理由.