已知函数（，），．（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；（Ⅱ）记，(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；(ⅱ)证明：.
已知点是直角坐标平面上一动点，，，是平面上的定点： （1）时，求的轨迹方程； （2）当在线段上移动，求的最大值及点坐标．
己知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： （1）直线方程 （2）顶点的坐标 （3）直线的方程
定义区间的区间长度为，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要用一根支柱支撑，求支柱的高度所处的区间．（要求区间长度为）
己知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．
己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留）
（
，
），
．
时，对于任意不相等的两个正实数
、
，均有
成立；
，
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
.
是
直角坐标平面上一动点，
，
，
是平面上的定点：
时，求
上移动，求
的最大值及
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
，求：
的坐标
的方程
的区间长度为
，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度
，拱高
，建造时每间隔
需要用一根支柱支撑，求支柱
的高度所处的区间
）
的圆经过点
和
，且圆心
上，求圆心为
）
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