已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点的直线交抛物线于
两点。
（Ⅰ）试问在
轴上是否存在不同于点的一点
，使得
与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
（Ⅱ）若
的面积为
，求向量
的夹角；
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甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
| 分组 |
[70,80） |
[80,90） |
[90,100） |
[100,110） |
| 频数 |
2 |
3 |
10 |
15 |
| 分组 |
[110,120） |
[120,130） |
[130,140） |
[140,150] |
| 频数 |
15 |
x |
3 |
1 |
甲校：
| 分组 |
[70,80） |
[80,90） |
[90,100） |
[100,110） |
| 频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
| 分组 |
[110,120） |
[120,130） |
[130,140） |
[140,150] |
| 频数 |
10 |
10 |
y |
3 |
乙校：
（Ⅰ）计算x，y的值。
| |
甲校 |
乙校 |
总计 |
| 优秀 |
|
|
|
| 非优秀 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。
| P（k2>k0） |
0．10 |
0．025 |
0．010 |
| K |
2．706 |
5．024 |
6．635 |
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
的前
项和为
， 且
是
中，
，点
在直线
上。
的通项公式
；
，求数列
的前n项和
。如图，已知椭圆C:
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
任作一动直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线运动时，点
是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
,
；
为
的极值点，且
,若当
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒小于
，求相关知识点
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