省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数满足条件:对非零实数, 都有 (1)求函数的解析式; (2)设函数直线分别与函数的反函数交于A,B两点(其中),设为数列的前项和.求证:当时,总有成立.
.(本小题满分12分) 已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为. (1)求的方程; (2)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调区间; (2)已知对任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是. ⑴求二面角的大小; ⑵求点到平面的距离.
(本小题满分13分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求: (Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率; (Ⅱ)比赛停止时已打局数的分布列与期望E.