省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
选修4-5:不等式证明选讲已知函数. (Ⅰ)试求的值域;(Ⅱ)设,若对, ,恒成立,试求实数的取值范围
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形, ,,且MD=NB=1,E为BC的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值 (2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;
(本小题满分12分)某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC. (Ⅰ)求证:FB=FC; (Ⅱ)求证:FB2=FA·FD;
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)试用含的式子表示b,并求函数的单调区间; (Ⅱ)已知为函数图象上不同两点,为的中点,记AB两点连线斜率为K,证明: