省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人. (Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
(本小题满分12分)在长方体中,,.点是线段上的动点,点为的中点. (1)当点是中点时,求证:直线∥平面; (2)若二面角的余弦值为,求线段的长.
(本小题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且. (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分10分)在中,内角所对的边分别为,若. (1)求证:成等比数列; (2)若,求的面积.
设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点). (1)n=2时,先在平面直角坐标系中作出区域D2,再求a2的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)记数列{an}的前n项的和为Sn,试证明:对任意n∈N*, 恒有<成立.