一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本题满分14分) 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且. (Ⅰ)求,,,及(不必证明); (Ⅱ)求数列的前项和.
(本题满分14分) 已知函数,将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像,设的三个角的对边分别为. (Ⅰ)若,,,求的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知(,0),(1,0),的周长为6. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (II)试确定的取值范围,使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.
.(本小题满分12分) 设,其中为正实数. (Ⅰ)当时,求的极值点; (Ⅱ)若为R上的单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:PB⊥AC; (Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC; (Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.