一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题12分) 一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数的分布列为:
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款的概率; (Ⅱ)求的分布列及期望.
(本小题12分) 已知A,B,C为锐角的三个内角,向量,,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求取最大值时角的大小.
(本小题满分12分) 如图, 在三棱柱中, 底面,, ,, 点D是的中点. (Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.
(本小题满分12分) 已知函数 (∈R). (Ⅰ)试给出的一个值,并画出此时函数的图象; (Ⅱ)若函数 f (x) 在上具有单调性,求的取值范围
(本小题满分10分) 设,其中,如果,求实数的取值范围