随着工业化的发展,环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分,把数据分、、、六段后得到如下频率分布表:
(1)求表中数据、、的值;(2)用分层抽样的方法在分数的市民中抽取容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人在分数段的概率.
已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,证明:.
如图,将边长为的正六边形沿对角线翻折,连接、,形成如图所示的多面体,且.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.
某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?附:,其中为样本容量(3)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.
已知函数()的最小正周期是.(1)求函数的解析式;(2)若,,且,,求的值.
已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)是否存在实数,当时,函数的最小值为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.