如图,四棱锥的底面是正方形,平面,为上的点,且.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)设函数在时取得极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
已知椭圆C:的离心率为,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且的周长是 (1)求椭圆C的方程; (2)设圆T:,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于两点,当圆心在轴上移动且时,求的斜率的取值范围.
若函数是定义域D内的某个区间上的增函数,且在上是减函数,则称是上的“单反减函数”,已知 (1)判断在上是否是“单反减函数”; (2)若是上的“单反减函数”,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面,底面是梯形,其中,,与交于点,是边上的点,且,已知,,. (1)求平面与平面所成锐二面角的正切; (2)已知是上一点,且平面,求的值.
已知等差数列满足、、成等比数列,数列的前项和(其中为正常数) (1)求的前项和; (2)已知,,求