如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.
(本小题满分为12分)已知函数,其图像在点处的切线为.(1)求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积;(2)求、直线及轴围成图形的面积.
(本小题满分为12分)数列 的前n项和为Sn ,且满足。(Ⅰ)计算;(Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。
设,函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)若时,不等式恒成立,实数的取值范围.
(本题满分15分) 设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA 的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.