已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆的动点，
为过且垂直于轴的直线上的点，
（
为椭圆的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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，试求
的值．（本小题满分14分）已知椭圆
：
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
为椭圆的右焦点，
为直线
上纵坐标不为
的任意一点，过作
的垂线交椭圆于点
，若
平分线段
(其中
为坐标原点)，求
的值
（本小题满分12分）如图，四棱锥
，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
上的偶函数
满足：当
时，
．
在
,若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
，
时，求函数
在
上的值域；
，求使函数
，值域为
的
的值；推荐套卷
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