已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆的方程; (2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(为椭圆的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知的三内角、、所对的边分别是,,,向量与向量的夹角的余弦值为 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的范围。
已知函数,(且). (1)设,令,试判断函数在上的单调性并证明你的结论; (2)若且的定义域和值域都是,求的最大值; (3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
已知函数. (Ⅰ) 求的单调区间; (Ⅱ) 求所有的实数,使得不等式对恒成立.
已知等比数列的前项和.设公差不为零的等差数列满足:,且成等比. (Ⅰ) 求及; (Ⅱ) 设数列的前项和为.求使的最小正整数的值.
已知分别是的三个内角的对边,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求函数的值域.