如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和(1)求证 (2)求的值
(本小题满分10分,几何证明选讲)如图,是圆的切线,切点为,是过圆心的割线且交圆于点,过作的切线交于点.求证:(1);(2).
己知,其中常数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:; (3)求证:.
已知,,都是各项不为零的数列,且满足,,其中是数列的前项和, 是公差为的等差数列.(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式; (2)若(是不为零的常数),求证:数列是等差数列;(3)若(为常数,),,求证:对任意的,数列单调递减.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;(3)求面积的最大值.
如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以为圆心,百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路、,欲再新建一条公路,点、分别在公路、上,且要求与圆相切.(1)当距处百米时,求的长;(2)当公路长最短时,求的长.