已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R). (1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
(本小题满分14分)已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数总有恒成立.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且对任意正整数,有,记,,比较与的大小关系;(Ⅲ)若不等式对任意不小于2的正整数都成立,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数R),设关于的方程的两实根为,方程的两实根为.(Ⅰ)若,求的关系式;(Ⅱ)若均为负整数,且,求的解析式; (Ⅲ)若.
(本小题满分12分)如图,是单位圆与轴正半轴的交点,点在单位圆上,,,四边形的面积为.(Ⅰ)试判断四边形的形状并求其面积;(Ⅱ)设函数,求的最大值及对应的的值;(Ⅲ)设点的坐标为,,在(Ⅱ)的条件下,求.
(本小题满分12分)某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长,为的中点,到的距离比的长小,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低?