三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列,求这三个数.
设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为,求f(θ)的值;(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R,+2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
已知函数为偶函数. (Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.
已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.