已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=.(Ⅰ)求点S的坐标;(Ⅱ)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.
(本小题满分12分)已知点是抛物线的焦点.(1)求抛物线方程;(2)若点为圆上一动点,直线是圆在点处的切线,直线与抛物线相交于两点(在轴的两侧),求平面图形面积的最小值.
(本小题满分13分)(理科做)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°.(1)求证:面PCD⊥面PBD;(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小;(3)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.(文科做)己知函数(1)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由
已知曲线C:(1)当为何值时,曲线C表示圆;(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,,,是的中点.(1)求证:平面;(2)若于,求证:平面;(3)若,求三棱锥的体积.
如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标:.(1)求边所在直线的方程(结果写成一般式);(2)证明平行四边形为矩形,并求其面积.