设函数.(1)在区间上画出函数的图象 ;(2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明.
四边形的顶点.为坐标原点.(1)求的外接圆的方程;(2)过上的点作圆的切线,设与轴、轴的正半轴分别交于点、,求面积的最小值.
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求四面体的体积.
(1) 直线:与直线:平行,求实数的值;(2)求过直线:与:的交点且垂直于直线:直线方程.
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1
(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)