如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
已知抛物线与
轴分别交于
，
两点，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）点是线段
上一个动点．
①如图1，设，当
为何值时，
？
②如图2，以，
，
为顶点的三角形是否与
相似？若相似，求出点
的坐标；若不相似，请说明理由．
如图1，矩形中，点
为
边上的动点（不与
，
重合），把
沿
翻折，点
的对应点为
，延长
交直线
于点
，再把
折叠，使点
的对应点
落在
上，折痕
交直线
于点
．
（1）求证：△△
；
（2）如图2，直线是矩形
的对称轴，若点
恰好落在直线
上，试判断
的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为
内一点，且
，试探究
，
，
的数量关系．
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：
0 |
1 |
2 |
3 |
||||||||||||
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值
为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，
，
，
，
，
，
在函数图象上，则
，
；（填“
”，“
”或“
”
②当函数值时，求自变量
的值；
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，
，
，且
，求
的值；
④若直线与函数图象有三个不同的交点，求
的取值范围．
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