关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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关于x的一元二次方程x²＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x₁、x₂.
（1）求m的取值范围
（2）若2（x₁＋x₂）＋x₁x₂＋10＝0，求m的值

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如图是轮滑场地的截面示意图，平台 $AB$ 距 $x$ 轴（水平）18米，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与滑道 $y = \frac{k}{x} (x ⩾ 1)$ 交于点 $A$ ，且 $AB = 1$ 米．运动员（看成点）在 $BA$ 方向获得速度 $v$ 米 $/$ 秒后，从 $A$ 处向右下飞向滑道，点 $M$ 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明： $M$ ， $A$ 的竖直距离 $h$ （米 $)$ 与飞出时间 $t$ （秒 $)$ 的平方成正比，且 $t = 1$ 时 $h = 5$ ， $M$ ， $A$ 的水平距离是 $vt$ 米．

（1）求 $k$ ，并用 $t$ 表示 $h$ ；

（2）设 $v = 5$ ．用 $t$ 表示点 $M$ 的横坐标 $x$ 和纵坐标 $y$ ，并求 $y$ 与 $x$ 的关系式（不写 $x$ 的取值范围），及 $y = 13$ 时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从 $A$ 处飞出，速度分别是5米 $/$ 秒、 $v_{乙}$ 米 $/$ 秒．当甲距 $x$ 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出 $t$ 的值及 $v_{乙}$ 的范围．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，点 $A$ 在数轴上对应的数为26，以原点 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径作优弧 $\hat{AB}$ ，使点 $B$ 在 $O$ 右下方，且 $\tan ∠ AOB = \frac{4}{3}$ ，在优弧 $\hat{AB}$ 上任取一点 $P$ ，且能过 $P$ 作直线 $l / / OB$ 交数轴于点 $Q$ ，设 $Q$ 在数轴上对应的数为 $x$ ，连接 $OP$ ．