如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.
给出四个等式: (1)写出第个等式,并猜测第()个等式; (2)用数学归纳法证明你猜测的等式.
同时抛掷4枚均匀的硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为. (1)求抛掷4枚硬币,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率; (2)求的数学期望和方差.
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工个零件需要多少时间? 参考公式:回归直线,其中.
一个布袋里有3个红球,2个白球共5个球. 现抽取3次,每次任意抽取2个,并待放回后再抽下一次.求: (1)3次抽取中,每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率; (2)3次抽取中,有2次取出的2个球是1个白球和1个红球,还有1次取出的2个球同色的概率.
其中第(1)(2)问文理科学生都要做,第(3)问按题目要求分文理来做。 已知为坐标原点,向量,点是直线上的一点,且. 求点的坐标(用表示); 若三点共线,求以线段为邻边的平行四边形的对角线长;(3)(文科生做)记函数•,且,求的值.(3)(理科生做)记函数•,讨论函数的单调性,并求其值域.