已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC，的延

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC，的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M.求证：=.

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如图，三棱锥 $P - A B C$ 中，平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ， $∠ A B C = \frac{π}{2}$ ，点 $D, E$ 在线段 $A C$ 上，且 $A D = D E = E C = 2, P D = P C = 4$ ，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，且 $E F ∥ B C$ .

（Ⅰ）证明： $A B ⊥$ 平面 $P F E$ .
（Ⅱ）若四棱锥 $P - D F B C$ 的体积为7，求线段 $B C$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = a x^{3} + x^{2} (a \in R)$ 在 $x = - \frac{4}{3}$ 处取得极值.
（Ⅰ）确定 $a$ 的值，
（Ⅱ）若 $g (x) = f (x) e^{x}$ ，讨论的单调性.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数 $f (x)$ 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图像.当 $x \in [\frac{π}{2}, π]$ 时，求 $g (x)$ 的值域.

题型：未知
难度：未知

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随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号 $t$	1	2	3	4	5
储蓄存款 $y$ （千亿元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求 $y$ 关于 $t$ 的回归方程 $\hat{y} = \hat{b} t + \hat{a}$

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（ $t = 6$ ）的人民币储蓄存款.
附：回归方程 $\hat{y} = \hat{b} t + \hat{a}$ 中 $\{\begin{cases} b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - x) (y_{i} - y)}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - x)}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n x \cdot y}{\sum_{i = 1}^{n} {x_{i}}^{2} - n x^{2}} \\ a = y - b x \end{cases}$

题型：未知
难度：未知

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已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3}$ =2，前3项和 $S_{3}$ = $\frac{9}{2}$ .
（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式，
（Ⅱ）设等比数列满足 $b_{1}$ = $a_{1}$ ， $b_{4}$ = $a_{15}$ ，求 $\{b_{n}\}$ 前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

题型：未知
难度：未知

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