如图,是⊙的直径,弦的延长线相交于点,垂直的延长线于点.求证:(1);(2)四点共圆.
中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过两点.分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”.其中有小型游艇出租给游客游玩,收费标准如下:租用时间不超过2小时收费100,超过2小时的部分按每小时100收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇,各租一次.设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为,;租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为,,且两人租用的时间都不超过4小时.(Ⅰ)求甲、乙两人所付费用相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,是的中点.(1)求证:∥平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(Ⅰ)求,,的值及函数的表达式; 若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
对于在上有意义的两个函数与,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与,现给定区间.(1)若,判断与是否在给定区间上接近;(2)若与在给定区间上都有意义,求的取值范围;(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.