某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(本小题满分9分) 已知余弦函数是偶函数,且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗?试证明你的结论.
(本小题满分8分)已知 (1)当时,求; (2) 若,求实数的取值范围.
(本小题10分)已知函数. (1)试讨论的单调性; (2)如果当时,,求实数的取值范围; (3)记函数,若在区间上不单调, 求实数的取值范围.
(本小题8分)自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措,不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼.据参加自主招生的某同学说,某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段,参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序.通过初试,选拔出甲、乙等五名考生参加面试. (1)求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率; (2)若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题8分)已知数列中,,且. (1)求,,的值; (2)写出数列的通项公式,并用数学归纳法证明.