已知向量,,.(Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是若,b=1,△ABC的面积为,求的值.
选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆上的,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点.(Ⅰ)求证:∠ACE=∠BCD;(Ⅱ)若BE=9,CD=1,求BC的长.
已知函数,其中常数.(Ⅰ)当时,求函数的极值点;(Ⅱ)证明:对任意恒成立;(Ⅲ)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中),使得在点M处的切线∥AB,则称直线AB存在“伴侣切线”.特别地,当,又称直线AB存在“中值伴侣切线”.试问:当时,对于函数图象上不同两点A、B,直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论.
已知椭圆:,,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,,点,的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.
已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上.(1)若是中点,求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.
一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为,购买两种商品的概率均为,购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.(1)求该网民至少购买4种商品的概率;(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望.