岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时10海里的速度向东南方向航行,观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处,随即以每小时10 海里的速度前往拦截.(I)问:海监船接到通知时,距离岛A多少海里?(II)假设海监船在D处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间.
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. (2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是. (1)证明:A,B,C三点不共线; (2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程; (3)设过C且与AB所在的直线垂直的直线为,求与两坐标轴围成的三角形的面积.
设直线与直线交于点. (1)当直线过点,且与直线垂直时,求直线的方程; (2)当直线过点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程.
设p:实数x满足<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为,且过点M. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点的直线l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由.