岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以每小时10海里的速度向东南方向航行,观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处,随即以每小时10 海里的速度前往拦截.(I)问:海监船接到通知时,距离岛A多少海里?(II)假设海监船在D处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间.
如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点, (Ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值; (Ⅱ)求线段的长的最小值; (Ⅲ)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率.设某商品标价为元,购买该商品得到的实际折扣率为. (Ⅰ)写出当时,关于的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率; (Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于?
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为上一点,,. (I)若为的中点,求证平面; (II)求三棱锥的体积.
在中,角所对的边分别为,且. (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)若,,,求的值.
设函数 (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若函数有最小值,求实数的取值范围.