某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:
(1)求a的值和的数学期望;(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
在中,分别是角A,B,C对边,且.(I)若求的值(II)若,求面积的最大值
(本小题满分10分)设圆满足:(Ⅰ)截y轴所得弦长为2;(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1.在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;(Ⅱ)若E为BC中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并保持PE⊥AC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,已知AC =BC = AA1=a,∠ACB =90°,D 是A1B1中点.(Ⅰ)求证:C1D ⊥平面A1B1BA ; (Ⅱ)请问, 当点F 在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF ?并证明你的结论.
(本小题满分9分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (Ⅰ)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (Ⅲ)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.