（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知AC ＝BC = AA₁=a，
∠ACB ＝90°，D 是A₁B₁中点．
（Ⅰ）求证：C₁D ⊥平面A₁B₁BA ；                     
（Ⅱ）请问, 当点F 在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF ？并证明你的结论．