设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.
已知函数 且此函数图象过点(1, 5).(1)求实数m的值; (2)判断f(x)奇偶性;(3)讨论函数f(x)在上的单调性?并证明你的结论.
设函数,其中,。(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
已知分别是椭圆的左、右 焦点,已知点 满足,且。设是上半椭圆上且满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若,求直线AB的斜率。
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.