淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为. (1)求的值; (2)求直线与平面BMN所成角的大小.
(本题满分12分) 某公司有电子产品件,合格率为96%,在投放市场之前,决定对该产品进行最后检验,为了减少检验次数,科技人员采用打包的形式进行,即把件打成一包,对这件产品进行一次性整体检验,如果检测仪器显示绿灯,说明该包产品均为合格品;如果检测仪器显示红灯,说明该包产品至少有一件不合格,须对该包产品一共检测了次 (1)探求检测这件产品的检测次数; (2)如果设,要使检测次数最少,则每包应放多少件产品?
已知向量,. (I)若,求值; (II)在中,角的对边分别是,且满足, 求函数的取值范围.
(本小题满分12分) 过曲线上的一点作曲线的切线,交x轴于点P1,过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1,过Q1作曲线的切线,交x轴于点P2;过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2,过Q2作曲线的切线,交x轴于点P3;……如此继续下去得到点列:设的横坐标为 (I)试用n表示; (II)证明: (III)证明:
(本题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点为,过点斜率为正数的直线交两点,且成等差数列。 (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值。