淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)函数(其中)的图象如图所示,把函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象. (1)求函数的表达式; (2)若时,函数的图象与直线有两个不同的交点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频率分布表如下:
已知从个草莓中随机抽取一个,抽到重量在的草莓的概率为. (1)求出,的值; (2)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,再从这个草莓中任取个,求重量在和中各有个的概率.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知,函数的最大值为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若实数满足,求的最小值.
(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线过点,斜率为,曲线:. (Ⅰ)写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,求的值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点. (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程.