淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1, (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城,该城市的东城区、西城区分别引进8甲厂家,现对两个区域的16个厂家进行评估,综合得分情况如茎叶图所示. (1)根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高; (2)规定85分以上(含85分)为优秀厂家,若从该两个区域各选一个优秀厂家,求得分差距不超过5分的概率.
如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2. (1)证明:平面A1AC⊥平面AB1B; (2)若点P为B1C1的中点,求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
已知数列{an}的各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,a3a4=32, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Sn=n2,(n∈N*),求数列{anbn}的前n项和Tn.
已知O为锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,,且2x+10y=5,则边BC的长 为.