选修4—1：几何证明选讲如图所示，在四边形中，交于点，．（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；（Ⅱ）过作四边形外接圆的切线交的延长线于，，求证：平分．
已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。
已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．
已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,求此双曲线的方程.
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
随机地向由所围成的正方形内掷一点，点落在该正方形内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x轴正方向夹角小于的概率.
中，
交
于点
，
．
、
、
、
四点共圆；
的延长线于
，
，求证：
平分
．
的坐标分别为
,直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
，试讨论点
若非
是
的充分不必要条件，求
的取值范围．
,焦点到渐近线的距离为
,求此双曲线的方程.
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于
有实数根；如果
的取值范围．
所围成的正方形内掷一点，点落在该正方形内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x轴正方向夹角小于
的概率.
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