设等差数列的前项和为．且．（1）求数列的通项公式；（2）若，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设等差数列的前项和为．且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列满足：，求数列的前项和．

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已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ , $C_{2}$ 以 $C_{1}$ 的长轴为短轴，且与 $C_{1}$ 有相同的离心率。
（1）求椭圆 $C_{2}$ 的方程；
（2）设 $O$ 为坐标原点，点 $A, B$ 分别在椭圆 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 上， $\overset{⇀}{O B} = 2 \overset{⇀}{O A}$ ，求直线 $A B$ 的方程.

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假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.

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直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $A B = A A_{1}, ∠ C A B = \frac{π}{2}$ .

（Ⅰ）证明 $C B_{1} ⊥ B A_{1}$ ;
（Ⅱ）已知 $A B = 2, B C = \sqrt{5}$ ,求三棱锥 $C_{1} - A B A_{1}$ 的体积.

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函数 $f (x) = A \sin (ω x - \frac{π}{6}) + 1 (A > 0, ω > 0)$ 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）设 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $f (\frac{α}{2}) = 2$ ，求 $α$ 的值

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已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比为 $q = - \frac{1}{2}$ .
（1）若 $a_{3}$ =，求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和；
（Ⅱ）证明：对任意 $k \in N_{+}$ ， $a_{k}$ ， $a_{k + 2}$ ， $a_{k + 1}$ 成等差数列.

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