设函数,;(1)求证:函数在上单调递增;(2)设,,若直线轴,求两点间的最短距离.
(本题14分)已知是一个奇函数.(1)求的值和的值域;(2)设>,若在区间是增函数,求的取值范围(3) 设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围.
下图是函数的部分图像(1)求(2),上有一根,求的取值范围
本题12分)已知函数. (1)求的定义域;(2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴; (3)当,b满足什么条件时,在上恒取正值.
(本题12分)提高过立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,成都某立交桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本题12分)(1)求时函数的解析式(2)用定义证明函数在上是单调递增(3)写出函数的单调区间